Gefälle-Rechner: Höhe, Länge und Neigung

Wie das Gefälle berechnet wird

Gefälle beschreibt das Verhältnis von Höhe zu Länge eines rechtwinkligen Dreiecks. In Prozent gilt Gefälle = Höhe ÷ Länge × 100, in Grad gilt Gefälle = arctan(Höhe ÷ Länge). Der Rechner löst diese Beziehung nach dem jeweils fehlenden Wert auf, unabhängig davon, welche zwei Grössen bekannt sind.

Entscheidend ist dabei, was mit «Länge» gemeint ist: die waagrechte Strecke, nicht die schräge Verbindung von unten nach oben. Genau so ist es auch in der Skizze angelegt – die Grundlinie liegt horizontal, die Höhe steht senkrecht darauf. Wer stattdessen die Schrägstrecke einsetzt, erhält ein zu kleines Gefälle.

Weil der Rechner die Formel in beide Richtungen auflöst, lässt sich damit auch rückwärts arbeiten: Aus einem vorgegebenen Gefälle und einer bekannten Länge ergibt sich der nötige Höhenunterschied, aus Gefälle und Höhe die erforderliche Länge. Das ist der häufigere Fall im Planungsalltag – das Gefälle steht meist fest, gesucht ist die Auswirkung auf die Geometrie.

Prozent, Grad und Verhältnis

Für dieselbe Neigung sind drei Schreibweisen gebräuchlich. Am häufigsten ist Prozent – auf Plänen, in Ausschreibungen und ebenso bei Rampen und Leitungen. Grad findet sich vor allem bei Dachneigungen, das Verhältnis 1:n kommt daneben ebenfalls vor. Prozent und Verhältnis lassen sich direkt ineinander überführen (2 % entspricht 1:50), Grad dagegen nicht linear – deshalb verdoppelt sich der Winkel beim Sprung von 10 % auf 20 % eben nicht.

100 % sind nicht senkrecht, sondern 45 Grad – Höhe und Länge sind dort gleich gross. Ein senkrechter Verlauf hätte rechnerisch ein unendliches Gefälle, deshalb nimmt der Rechner nur Winkel unter 90 Grad an.

So bedienen Sie den Rechner

• Zwei der drei Felder ausfüllen – das dritte wird sofort berechnet und mit dem Hinweis «berechnet» gekennzeichnet.
• Höhe und Länge lassen sich unabhängig voneinander in Millimeter, Zentimeter oder Meter eingeben. Die Einheiten müssen nicht übereinstimmen: 2 cm Höhe auf 5 m Länge ist eine gültige Eingabe.
• Das Gefälle wird wahlweise in Prozent oder Grad angezeigt. Beim Umschalten bleibt die Neigung gleich, nur die Schreibweise wechselt.
• Ein bereits berechnetes Feld lässt sich direkt überschreiben – dann wird stattdessen eine der anderen beiden Grössen neu ermittelt.
• Die Skizze zeigt das Dreieck schematisch mit. Sie ist bewusst nicht massstäblich, die ausgegebenen Zahlen sind es.
• «Zurücksetzen» leert alle Felder und stellt die Ausgangseinheiten wieder her.

Typische Anwendungen

Der Rechner ersetzt keine Norm und keine Fachplanung – welches Gefälle im Einzelfall zulässig oder gefordert ist, steht im jeweiligen Regelwerk, im Produktdatenblatt oder im Projektbeschrieb. Er nimmt die Rechenarbeit ab, sobald der Zielwert feststeht:

• Gefälle von Entwässerungsleitungen und Bodenabläufen prüfen.
• Dachneigung aus Firsthöhe und Sparrenlänge ermitteln.
• Rampen, Zufahrten und Böschungen auf ein zulässiges Gefälle auslegen.
• Höhen- oder Längenangaben aus einem bekannten Gefälle zurückrechnen.
• Angaben zwischen Prozent und Grad übersetzen, wenn Plan und Datenblatt unterschiedliche Schreibweisen verwenden.
• Auf der Baustelle rasch kontrollieren, ob eine ausgeführte Neigung zum Sollwert passt.

Alles bleibt auf Ihrem Gerät

Der Rechner läuft vollständig im Browser. Eingegebene Masse werden weder an einen Server übertragen noch gespeichert; mit dem Schliessen des Tabs sind sie weg. Das ist derselbe Ansatz wie beim PDF-Vergleich und beim Skizzen-Tool: Es gibt keinen Upload, weil die Verarbeitung dort stattfindet, wo die Daten ohnehin schon liegen. Wie das gemeint ist, steht ausführlicher unter Methodik; Begriffe rund um Gefälle, Entwässerung und Dachaufbau erklärt das Glossar.